你舉辦了一場派對：準(zhǔn)備了小吃，精心挑選了音樂，還在冰箱里放了幾瓶啤酒。很快，第一位客人來了，他帶來了6瓶啤酒，然后自己拿走了一瓶。下一位客人也帶來了幾瓶啤酒，并且也拿走了一瓶。這時(shí)你自己也打算喝點(diǎn)，但打開冰箱后，里面竟然只有8瓶啤酒。你沒有刻意算過冰箱里該有多少啤酒，但絕對不該只有8瓶，于是你開始四處尋找。果然，在冰箱保鮮柜的抽屜深處，一棵腐爛的生菜后面，還藏著幾瓶啤酒。
可是，你怎么知道冰箱里的啤酒數(shù)量不對呢？你又沒有一直在冰箱前站崗，統(tǒng)計(jì)有多少瓶啤酒入庫和出庫。實(shí)際上，我們的這種能力被認(rèn)知科學(xué)家稱為“數(shù)量感”，是大腦的某一部分使我們可以無意識地解決簡單的數(shù)學(xué)問題。即使你正沉浸在與客人的交談中，你的數(shù)量感也在跟蹤冰箱里啤酒的數(shù)量。
1、數(shù)量感是天生的嗎
長期以來，科學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家一直在爭論，我們的數(shù)量感是天生的，還是后天學(xué)會的。柏拉圖是最早提出人類天生具有數(shù)學(xué)能力的西方哲學(xué)家之一。在柏拉圖的《美諾篇》中，蘇格拉底通過一系列簡單問題，引導(dǎo)一個(gè)從未受過教育的男孩說出了勾股定理的內(nèi)容。柏拉圖借這個(gè)故事提出，這個(gè)男孩天生掌握了勾股定理，提問只是幫助他表達(dá)出這個(gè)知識。
到了17世紀(jì)，約翰·洛克否定了先天論觀點(diǎn)，他主張?jiān)谌祟悇偝錾鷷r(shí)，思維是一張“白紙”，幾乎所有的知識都是通過后天經(jīng)驗(yàn)獲得的。這種觀點(diǎn)被稱為經(jīng)驗(yàn)論，與柏拉圖的先天論相對立。后來，約翰·斯圖爾特·米爾進(jìn)一步發(fā)展了這一觀點(diǎn)，他認(rèn)為我們是通過大量真實(shí)的例子學(xué)到了2加3等于5，例如2個(gè)蘋果加上3個(gè)蘋果等于5個(gè)蘋果，2瓶啤酒加上3瓶啤酒等于5瓶啤酒。
簡而言之，經(jīng)驗(yàn)論一直在哲學(xué)和心理學(xué)中占主導(dǎo)地位，直到20世紀(jì)下半葉，諾姆·喬姆斯基等支持先天論的思想家才將爭論的擺錘拉回到了柏拉圖的觀點(diǎn)。喬姆斯基專注于語言領(lǐng)域，他提出兒童天生具有一種內(nèi)在的語言本能，能夠在幾乎沒有明確指導(dǎo)的情況下迅速掌握他們的母語。
隨后，其他人將喬姆斯基的假說推廣到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域。20世紀(jì)70年代末，認(rèn)知科學(xué)家C. R.加利斯特爾和羅切爾·赫爾曼認(rèn)為，人類和許多其他動物都具有一種先天的、前語言的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，而兒童學(xué)會數(shù)數(shù)的過程，就是將語言中的數(shù)字詞匯映射到這一系統(tǒng)中。1997年，法國神經(jīng)科學(xué)家斯坦尼斯拉斯·德阿納出版了著作《數(shù)量感》，其中匯集了關(guān)于這套前語言系統(tǒng)的大量證據(jù)，這讓動物認(rèn)知學(xué)、發(fā)展心理學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)、神經(jīng)科學(xué)和教育學(xué)等各學(xué)科領(lǐng)域的研究者意識到，他們都在研究同一個(gè)問題。
2021年，我們在《行為與腦科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇論文，文中指出，人類和許多其他動物已經(jīng)演化出了處理數(shù)字的能力，這一觀點(diǎn)已不容置疑。不過，柏拉圖當(dāng)初提出的觀點(diǎn)是，人天生具有數(shù)學(xué)知識，或者說思考數(shù)字的能力，而我們認(rèn)為，人類先天具有的是一種數(shù)量感知能力。這是一種看到或感覺到數(shù)量的能力，例如你打開冰箱看到幾瓶啤酒，然后感知到啤酒數(shù)量。它并不像是你看到一瓶喜力啤酒，隨即推測有人從荷蘭帶了一瓶淡啤酒來，而更像是你感知到啤酒瓶的形狀和顏色的過程。
然而，并不是每個(gè)人都同意這個(gè)新興的理論。在過去十年里，出現(xiàn)了一股新的經(jīng)驗(yàn)論浪潮。那些數(shù)量感先天論的反對者強(qiáng)調(diào)了一個(gè)更重要、影響更廣的科學(xué)挑戰(zhàn)：我們?nèi)绾蔚弥粋€(gè)嬰兒或一個(gè)非人類動物的思想？我們將通過大量前人無法獲得的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，來補(bǔ)充幾千年來關(guān)于這個(gè)問題的哲學(xué)思考。
2、證據(jù)浮現(xiàn)
想象一下，你在電腦屏幕上看到了兩組快速閃現(xiàn)的點(diǎn)。你沒有時(shí)間數(shù)出每組具體有幾個(gè)點(diǎn)，但如果兩組點(diǎn)的數(shù)量差異夠大，你就能說出哪一組的點(diǎn)更多——這就是相關(guān)研究里，成千上萬的被試者在實(shí)驗(yàn)中完成的事。盡管你可能難以區(qū)分50個(gè)點(diǎn)和51個(gè)點(diǎn)，但你很容易辨認(rèn)出40個(gè)點(diǎn)比50個(gè)點(diǎn)少。這種能力是天生的嗎？還是多年的數(shù)學(xué)教育教會的呢？
2004年，由德阿納和皮埃爾·皮卡帶領(lǐng)的法國研究小組深入到巴西亞馬孫地區(qū)。皮卡帶來了一臺太陽能筆記本電腦，對當(dāng)?shù)卦∶裾归_了同樣的閃點(diǎn)實(shí)驗(yàn)。盡管這些原住民只有少數(shù)接受過有限的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，有的原住民甚至根本沒接受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并且他們的語言中只能精確表達(dá)5以下的數(shù)字，但他們也能判斷出閃點(diǎn)數(shù)量的明顯差異。
大約在同一時(shí)間，另一組研究人員，包括美國哈佛大學(xué)的發(fā)展心理學(xué)家伊麗莎白·S.斯佩爾克和希拉里·巴思，用一項(xiàng)改進(jìn)的閃點(diǎn)實(shí)驗(yàn)在美國馬薩諸塞州5歲的孩子中證明了這種能力。對于經(jīng)典閃點(diǎn)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果，一種可能的解釋是，孩子們并沒有追蹤點(diǎn)的數(shù)量，而是關(guān)注了其他方面，例如點(diǎn)在屏幕上覆蓋的面積，或是點(diǎn)圍成圖案的周長。然而，在改進(jìn)的閃點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中，研究者將其中的一組點(diǎn)替換成一組快速播放的聲音序列（包含數(shù)量不等的響聲），而孩子們依然能夠確定，聽到的響聲和看到的點(diǎn)相比，哪一邊數(shù)量更多，并且回答的準(zhǔn)確度與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)相同。聲音不存在表面積或周長，閃點(diǎn)也沒有響度或音高，因此孩子不可能比較兩組間的這些特性。同樣，研究者還盡量排除了持續(xù)時(shí)間的影響：聲音序列的持續(xù)時(shí)間會變化，而屏幕上的點(diǎn)則在固定的持續(xù)時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)。這樣看來，5歲的孩子確實(shí)能感知到點(diǎn)和聲音的數(shù)量。
巴思和同事隨后的一些工作還顯示，兒童的數(shù)量感知能力足夠完成基本的運(yùn)算。在另一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，研究者先向5歲的兒童展示了兩組藍(lán)點(diǎn)，藍(lán)點(diǎn)會依次移動到一塊不透明的方塊后面，隨后消失，接下來，方塊旁邊會出現(xiàn)另一組紅點(diǎn)。研究者會問紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)哪個(gè)更多，而孩子們依然能夠給出正確的答案。這說明即使不能同時(shí)看到兩組藍(lán)點(diǎn)，兒童也可以把兩組藍(lán)點(diǎn)相加，然后比較紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)的總數(shù)。2021年，美國賓夕法尼亞大學(xué)伊麗莎白·布蘭農(nóng)實(shí)驗(yàn)室的曲楚顏（音譯）和同事進(jìn)一步研究了這一問題，實(shí)驗(yàn)表明，5歲的兒童也能進(jìn)行類似乘法的運(yùn)算——在美國，這種運(yùn)算直到小學(xué)三年級才會教授。
上述研究讓人不禁懷疑，這些5歲兒童是不是從家長那里學(xué)到了有關(guān)數(shù)字的知識。但是，在許多動物身上也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。狼在決定捕獵之前會考慮狼群的規(guī)模，2至6匹狼組成的群體更喜歡攻擊麋鹿，而至少有9匹狼的狼群才會攻擊野牛。老鼠能夠?qū)W會按一定次數(shù)的杠桿來換取食物。鴨子在決定前進(jìn)方向之前，會判斷兩個(gè)人各自往池塘里扔了多少食物。這些行為表明，就像看到顏色或感覺冷暖的能力一樣，動物在很早之前也演化出了數(shù)量感。
不過，這些例子并沒有完全回答數(shù)量感是不是與生俱來的這個(gè)問題。它們或許只能表明，人類和其他動物不需要接受正式教育就可以學(xué)會數(shù)數(shù)。如果想要測試數(shù)量感是否與生俱來，新生兒是最理想的研究對象，因?yàn)樗麄冞€沒有時(shí)間學(xué)習(xí)任何東西。當(dāng)然，他們無法說話，所以我們不能問他們哪一組包含更多點(diǎn)。他們甚至不能爬行或伸手，所以也很難通過肢體動作來判斷他們的選擇。好在新生兒能夠進(jìn)行更簡單的行動——觀察。通過測量嬰兒看向哪里，以及他們注視的時(shí)間，科學(xué)家找到了窺視新生兒思維活動的窗口。
2009年，斯佩爾克與韋羅妮卡·伊扎爾和阿萊特·斯特雷領(lǐng)導(dǎo)的法國研究團(tuán)隊(duì)合作，對巴黎一家醫(yī)院的新生兒展開了研究。這些嬰兒都不到5天大，研究者給嬰兒播放了兩種長達(dá)2分鐘的聲音序列，一種含有4次響聲（類似“突-突-突-突”），另一種含有12次響聲。隨后，研究者又在顯示器上展示了4個(gè)或12個(gè)物體的圖像。眾所周知，嬰兒喜歡看熟悉的事物，比如母親的臉。因此伊扎爾和同事推測，如果嬰兒能夠感知聽覺刺激中的數(shù)量，那么他們會更喜歡看數(shù)量相同的圖像——在聽到4次響聲后，會更愿意看有4個(gè)物體的圖像，或在聽到12次響聲后更愿意看有12個(gè)物體的圖像。也就是說，嬰兒注視數(shù)量匹配圖像的時(shí)間應(yīng)該更長，而注視數(shù)量不匹配圖像的時(shí)間更短。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果恰好驗(yàn)證了他們的猜想。不過，以色列海法大學(xué)的塔利·列伊博維奇和本·古里安大學(xué)的阿維沙伊·亨尼克等研究者也表達(dá)了他們的擔(dān)憂，因?yàn)樾律鷥旱囊暳^差，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能被過度解讀了。但事實(shí)上，在16名沒有因?yàn)榉咐Щ驘┰甓艞墱y試的嬰兒中，有15名嬰兒都呈現(xiàn)了相同的結(jié)果，這還是能說明一些問題的。
3、數(shù)量與數(shù)字符號
當(dāng)你在派對上打開冰箱時(shí)，你看到了啤酒的數(shù)量，就像你看到它們的形狀和顏色一樣。這句話不是草率地說出來的：你并不是先看到啤酒瓶，再去判斷啤酒的數(shù)量。相反，數(shù)量感讓你直接看到了數(shù)量，就像看到顏色和形狀一樣。
為了闡明這個(gè)觀點(diǎn)，首先需要區(qū)分?jǐn)?shù)量和數(shù)字符號。數(shù)字符號是用來表示數(shù)量的符號，例如，“7”和“Ⅶ”是兩個(gè)不同的符號，但都表示同一個(gè)數(shù)量。需要注意的是，當(dāng)我們說一個(gè)人看到了數(shù)量時(shí)，并不是說他看到了數(shù)字符號。就像看到紅色的顏色不等于看到“紅色”這個(gè)詞，看到7這個(gè)數(shù)量也并不等于看到數(shù)字符號“7”。
此外，就像看到啤酒瓶的大小并不會讓“12盎司”這樣的符號出現(xiàn)在你的視野中一樣，看到冰箱里啤酒的數(shù)量也并不會讓你看到“7”這樣的數(shù)字符號。當(dāng)你看到啤酒瓶的大小時(shí)，它看起來是某種樣子——這種樣子會隨著瓶子的大小而改變，因此你可以通過觀察看出一瓶酒比另一瓶酒多。同樣，當(dāng)你看到啤酒的數(shù)量時(shí)，啤酒看起來也會是某種樣子——這種樣子會隨著啤酒數(shù)量的增加或減少而改變。因此，僅僅通過觀察，你就能知道是這邊的啤酒多，還是那邊的啤酒多。
當(dāng)然，即使將數(shù)量與數(shù)字符號區(qū)分開來，“看到數(shù)量”這一概念可能仍然令人困惑。畢竟，數(shù)量是抽象的，你無法明確指向它們，因?yàn)樗鼈儾淮嬖谟诳臻g中，你的眼睛也無法接收到它們反射的任何光線。
不過，你看到數(shù)量的過程，和你看到形狀的過程并沒有太大區(qū)別。雖然你可以將船帆看作三角形，但你無法獨(dú)立于任何物理對象只看到一個(gè)純粹的三角形。同樣，雖然你可以看到大概7瓶啤酒，但你無法單獨(dú)看到數(shù)量“7”。你可以看到形狀和數(shù)量，但形狀和數(shù)量都只是將光線反射進(jìn)你的眼睛的那個(gè)對象或那組對象的屬性。
那么，我們怎樣才能知道自己看到了什么呢？如果你的新冠抗原檢測中出現(xiàn)了兩條線，你可能會說你“看到”自己感染了新冠病毒，但這個(gè)說法其實(shí)并不準(zhǔn)確。你確實(shí)看到了兩條線，但你只是判斷自己感染了新冠病毒。問題在于，研究者要如何科學(xué)地區(qū)分這一點(diǎn)？
在這個(gè)問題的許多答案中，最有幫助的答案之一是“感知適應(yīng)”現(xiàn)象。一個(gè)人如果在晴朗的日子去野餐，他的眼睛會慢慢習(xí)慣陽光，所以當(dāng)他回到室內(nèi)后，即使所有的燈都亮著，浴室看起來也會很昏暗。這是因?yàn)?，?dāng)眼睛適應(yīng)了明亮的光線后，即使是照明正常的房間看起來也會很暗，這種現(xiàn)象就被稱為感知適應(yīng)。
適應(yīng)是感知的標(biāo)志。如果你能感知某樣事物，你就有可能適應(yīng)它，包括它的亮度、顏色、方向、形狀和運(yùn)動。因此，如果數(shù)量是被感知到的，人們也應(yīng)該能夠適應(yīng)數(shù)量。這正是意大利佛羅倫薩大學(xué)的戴維·伯爾（David Burr）和澳大利亞西澳大學(xué)的約翰·羅斯（John Ross）——兩位視覺研究者——在2008年發(fā)表的一篇論文中指出的。
伯爾和羅斯的研究發(fā)現(xiàn)，如果先注視一組包含很多點(diǎn)的陣列，那么再看到一組點(diǎn)數(shù)中等的陣列時(shí)，點(diǎn)的數(shù)量看起來就會更少。例如，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被試者盯著400個(gè)點(diǎn)看30秒后，再去看一組100個(gè)點(diǎn)的陣列，他們會認(rèn)為這組只有30個(gè)點(diǎn)。因此，就像適應(yīng)刺眼的陽光一樣，我們的眼睛也會適應(yīng)大量的數(shù)量，從而展現(xiàn)出驚人的視覺效應(yīng)。
然而美國斯沃斯莫爾學(xué)院的弗蘭克·杜金等研究者質(zhì)疑，這種適應(yīng)可能并非針對數(shù)量，而是針對紋理密度（圖案在給定空間區(qū)域出現(xiàn)的頻率）。因?yàn)槿绻c(diǎn)的數(shù)量增加，而它覆蓋的面積保持不變，圖案的紋理密度也會增加。但視覺科學(xué)家凱文·德西蒙、金敏貞和理查德·默里在2020年的一項(xiàng)研究中專門區(qū)分了這兩種因素的影響，發(fā)現(xiàn)在排除了紋理密度的影響后，觀察者依然會適應(yīng)數(shù)量——雖然聽起來很奇怪，但人類的確能看到數(shù)量。
4、數(shù)量感與數(shù)量
盡管有大量證據(jù)支持，但當(dāng)代的經(jīng)驗(yàn)論者——那些支持洛克和米爾的傳統(tǒng)觀點(diǎn)，并相信所有數(shù)學(xué)能力都是后天習(xí)得的人——仍然對人類天生具有數(shù)量感持懷疑態(tài)度。畢竟，社會傳統(tǒng)往往認(rèn)為算術(shù)是艱苦學(xué)習(xí)后才能獲得的能力，是人類文明的結(jié)晶，但現(xiàn)在我們卻要相信嬰兒也會數(shù)學(xué)。
在心理學(xué)的歷史上，的確曾經(jīng)歷過過度解釋動物數(shù)學(xué)能力的時(shí)期。心理學(xué)專業(yè)的本科生往往會被嚴(yán)厲警告要小心“聰明漢斯效應(yīng)”，這個(gè)效應(yīng)是以一匹馬的名字命名的。起初，人們相信這匹馬能進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算（更不用說它看時(shí)間和用德語拼寫長單詞的能力了）。但后來發(fā)現(xiàn)，它只是在回應(yīng)馴養(yǎng)師微妙的動作暗示。如今，研究人員極其小心地避免無意中給受試者提供類似的暗示，但這并不能解決所有問題。
例如，美國加利福尼亞大學(xué)圣迭哥分校的拉斐爾·努涅茲認(rèn)為，數(shù)量感根本不能代表數(shù)量，因?yàn)閿?shù)量是精確的：30恰好比29大1，又恰好比31小1。相比之下，數(shù)量感是不精確的：如果你看到屏幕上閃爍著30個(gè)點(diǎn)，你只能大致知道有多少個(gè)點(diǎn)，但無法確切地知道有30個(gè)。努涅茲的結(jié)論是，無論數(shù)量感代表的是什么，它都不可能是數(shù)量本身。正如他在2017年發(fā)表于《認(rèn)知科學(xué)趨勢》的一篇文章中所說：“比如，一項(xiàng)關(guān)于數(shù)量的基本能力，應(yīng)該要求人們對數(shù)量8和數(shù)量7絕對會呈現(xiàn)出不同的反應(yīng)，而不僅僅是經(jīng)?；驑O有可能認(rèn)為8不同于7?！?/p>
對此，我們在2021年發(fā)表于《行為與大腦科學(xué)》的文章中給出了回應(yīng)。這種擔(dān)憂并不合適，因?yàn)槿魏螖?shù)量都可以被不精確地表示。你可以將某人的身高精確地表示為1.9米，但也可以不精確地表示為接近2米。同樣，你可以將口袋里的硬幣數(shù)精確地表示為5個(gè)，但也可以不精確地表示為幾個(gè)。你分別描述了身高和硬幣數(shù)，改變的只是你如何表示這些量——精確還是不精確。因此，數(shù)量感的不精確并不代表它是與數(shù)量無關(guān)的屬性。
這似乎是一個(gè)語義學(xué)的問題，但卻有著實(shí)質(zhì)性的意義。如果我們按照努涅茲的觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)量感并不代表數(shù)量，那么就需要說明數(shù)量感代表的是什么。而目前沒人有更好的想法。在許多關(guān)于數(shù)量感的研究中，其他變量——如密度、面積、持續(xù)時(shí)間、高度、重量、體積、亮度等等——都已經(jīng)被很有效地排除了。
另一個(gè)認(rèn)為數(shù)量感與數(shù)量（而不是高度、重量、體積或其他變量）有關(guān)的原因來自19世紀(jì)末德國的哲學(xué)家和邏輯學(xué)家戈特洛布·弗雷格。在他的算術(shù)基礎(chǔ)理論中，弗雷格指出，數(shù)量是獨(dú)特的，因?yàn)槭褂脭?shù)字來描述數(shù)量時(shí)，預(yù)先假設(shè)了描述數(shù)量的方法。想象一下你指著一副牌問“有多少”，這個(gè)問題并沒有唯一的正確答案。我們首先要確定指的是牌組的數(shù)量（一副）還是牌的數(shù)量（52張），即使這52張牌和一副牌是同一個(gè)東西。
弗雷格觀察到，事物的其他屬性不是這樣的。如果我們想知道這些卡牌的重量，可以把牌扔到秤上，然后讀出答案。無論我們把它看作一副牌還是52張牌，牌的重量都不會有什么不同。牌的體積也是如此，無論我們把它描述為一副牌還是52張牌，牌所占的空間都是相同的。（當(dāng)然，如果我們從牌組中拿出一張牌，它的重量和體積將與整副牌不同。但那時(shí)，我們改變了我們描述的東西，而不僅僅是我們描述的方式。）如果數(shù)量感對描述方式很敏感，我們恰好可以猜測，它確實(shí)代表數(shù)量而不是其他屬性。
這正是我們在應(yīng)用弗雷格的見解時(shí)得到的結(jié)論，同時(shí)，美國西北大學(xué)史蒂文·弗蘭克內(nèi)里領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)所進(jìn)行的一項(xiàng)研究提供了生動的例證。在2009年的一項(xiàng)研究中，他們向被試者呈現(xiàn)了包含圓圈和細(xì)線的兩個(gè)屏幕。與上述許多實(shí)驗(yàn)類似，研究者要求被試者在完全忽略細(xì)線的條件下，指出哪個(gè)屏幕上的圓圈更多。但是，當(dāng)細(xì)線恰好連接兩個(gè)圓圈，將這對圓圈變成一個(gè)“啞鈴”時(shí)，被試者會低估屏幕上圓圈的數(shù)量。他們似乎會下意識地把啞鈴看作一個(gè)整體的物體，即使他們試圖忽略連接的細(xì)線，只關(guān)注圓圈。
在這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，觀察者并沒有被其他變量影響，比如物體的面積或屏幕上的像素總數(shù)。畢竟，兩個(gè)圓和一條線是否連接成一個(gè)啞鈴并不會影響面積或像素?cái)?shù)，它只會影響（而且似乎的確影響了）被感知到的物體的數(shù)量。因此，正如描述一件事物是一副牌還是一張張單獨(dú)的卡牌會影響你的計(jì)數(shù)方式一樣，將某些物品解釋為一個(gè)啞鈴還是一對圓圈加一條線也會影響你看到的數(shù)量——這正是弗雷格所預(yù)測的視覺系統(tǒng)追蹤數(shù)量的方式。
我們并不否認(rèn)，數(shù)量感所賦予的數(shù)學(xué)能力與大多數(shù)成年人所擁有的成熟數(shù)學(xué)能力有很大的不同。如果你問孩子要15顆糖豆，只有那些會用語言數(shù)數(shù)的孩子才能滿足你的要求。但我們沒有理由認(rèn)為不會數(shù)數(shù)的孩子的數(shù)量感就不代表數(shù)量。就像孩子們在能夠精確地思考距離之前，就能感知和分辨距離一樣，他們在學(xué)會用語言描述和精確計(jì)算數(shù)量之前，就有了感知數(shù)量的能力。
就嬰兒本身而言，這些天生的感知、加減和運(yùn)用數(shù)量的能力是有限的。但如果想知道一個(gè)嬰兒是如何成長為愛因斯坦的，我們就不能忽視嬰兒對世界最初的認(rèn)知。為了學(xué)習(xí)，我們需要某種實(shí)質(zhì)性的東西作為基礎(chǔ)，而數(shù)量感為嬰兒提供了獲得更高級數(shù)學(xué)能力的部分基礎(chǔ)——那些追蹤硬幣并創(chuàng)造貨幣經(jīng)濟(jì)的能力、發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)的能力，或者更加簡單地說，找到冰箱深處那些丟失的啤酒的能力。
（作者：雅各布·貝克，系加拿大約克大學(xué)哲學(xué)系副教授和視知覺哲學(xué)研究主席；薩姆·克拉克，系美國賓夕法尼亞大學(xué)的心核〔MindCORE〕研究員，主要研究哲學(xué)和心理學(xué) 翻譯：牛欣祎）
（本文由《環(huán)球科學(xué)》雜志社供稿）
